Akar Kuadrat

Di dalam matematika, akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r² = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan (hasil kali dengan bilangan itu sendiri) sama dengan x.

Setiap bilangan real tak-negatif, katakanlah x memiliki akar kuadrat tak-negatif yang tunggal, disebut akar kuadrat utama, yang dilambangkan oleh akar ke-n sebagai ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {x}}}$. Akar kuadrat dapat juga dituliskan dengan notasi eksponen, sebagai x^1/2. Misalnya, akar kuadrat utama dari 9 adalah 3, dituliskan dengan ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {9}}=3}$, karena 3² = 3 × 3 = 9 dan 3 tak-negatif. Bagaimanapun, akar kuadrat utama dari sebuah bilangan positif hanya satu dari dua akar kuadratnya.

Setiap bilangan positif x memiliki dua akar kuadrat. Salah satunya adalah ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {x}}}$, yakni yang bernilai positif, sementara yang lainnya adalah ${\displaystyle \scriptstyle -{\sqrt {x}}}$, yakni yang bernilai negatif. Kedua-dua akar kuadrat itu dilambangkan dengan ${\displaystyle \scriptstyle \pm {\sqrt {x}}}$. Akar kuadrat dari bilangan negatif dibahas di dalam kerangka kajian bilangan kompleks. Lebih umum lagi, akar kuadrat dapat dipandang dari beraneka konteks di mana notasi "penguadratan" beberapa objek matematika didefinisi (termasuk aljabar matriks, gelanggang endomorfisma, dll).

Akar kuadrat dari bilangan bulat yang bukan merupakan kuadrat sempurna adalah selalu bilangan irasional (disebut juga bilangan takrasional: bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dari dua bilangan bulat. Misalnya, ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2}}}$ tidak dapat dituliskan secara tepat oleh m/n, di mana n dan m adalah bilangan bulat. Meskipun demikian, ia adalah nilai yang pasti dari panjang diagonal sebuah persegi yang panjang sisinya sama dengan 1. Kejadian ini telah dikenal sejak zaman kuno, dengan ditemukannya bahwa ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2}}}$ adalah irasional oleh Hippasus, murid dari Pythagoras. (Lihat Akar kuadrat dari 2 untuk membuktikan ketakrasionalan bilangan ini dan irasional kuadrat untuk membuktikan semua bilangan asli yang bukan kuadrat)

Radikan adalah bilangan atau penyajian matematika di bawah tanda akar. Di dalam penyajian ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{n}]{ab+2}}}$, ab + 2 adalah radikan.

Sumber : Wikipedia.com